Teorem Terakhir Fermat

2
994
views

Pada tahun 1637, Pierre de Fermat pernah menulis satu nota di buku Arithmetica oleh Diophantus yang bermaksud, “Tiada nombor bulat yang dapat memuaskan persamaan xn+yn=zn  apabila nilai n lebih besar daripada 2. Saya turut menemui bukti yang sangat menakjubkan untuk masalah ini tetapi ruang pada buku ini sangat kecil untuk saya menulis bukti tersebut.”

Masalah ini yang turut dikenali sebagai Teorem Terakhir Fermat merupakan antara masalah yang paling rumit dalam dunia matematik sehinggakan ahli matematik terpaksa mengambil masa selama 358 tahun untuk membuktikan teorem ini. Masalah ini dipanggil Teorem Terakhir Fermat kerana ia merupakan teorem Fermat terakhir yang dapat dibuktikan oleh ahli matematik.

Teorem Terakhir Fermat merupakan antara masalah matematik yang paling terkenal kerana ramai pakar matematik seperti Leonhard Euler malahan ahli matematik amatur cuba untuk menyelesaikannya tetapi kesemua usaha mereka tidak membuahkan hasil. Akhirnya, pada tahun 1994, teorem ini dapat dibuktikan oleh ahli matematik berbangsa Inggeris iaitu Andrew Wiles dengan bantuan muridnya Richard Taylor.

Andrew Wiles mula mengetahui tentang Teorem Terakhir Fermat ketika berusia 10 tahun semasa sedang membaca buku di sebuah perpustakaan di Cambridge. Beliau mula tertarik untuk menyelesaikannya tetapi tidak berhasil. Beliau juga cuba berbincang dengan  guru-gurunya tetapi mereka juga tidak mengetahui cara untuk membuktikan teorem tersebut. Pada tahun 1980, beliau berjaya memperolehi Doktor Falsafah di Universiti Cambridge. Beliau melakukan penyelidikan berkaitan dengan lengkungan elips dengan perkalian kompleks dengan menggunakan kaedah Teori Iwasawa di bawah bimbingan John Coates.

Pada tahun 1950-an dan tahun 1960-an, ahli matematik Jepun iaitu Goro Shimura, dengan menggunakan idea daripada Yutaka Taniyama, menyatakan bahawa wujudnya hubungan diantara lengkungan elips dengan bentuk modular (Idea ini kemudiannya dikenali sebagai Konjektur Taniyama-Shimura). Lengkungan elips dan bentuk modular merupakan dua bidang yang berasingan dalam matematik. Ramai ahli matematik berpendapat yang Konjektur Taniyama-Shimura sangat mustahil untuk dibuktikan. Pada tahun 1982-1985, seorang ahli matematik Jerman, Gerhard Frey mencadangkan bahawa wujudnya hubungan di antara lengkungan elips dengan Teorem Terakhir Fermat. Kemudian, Ken Ribet membuktikan wujudnya hubungan di antara Teorem Terakhir Fermat dengan Konjektur Taniyama-Shimura apabila beliau berjaya membuktikan  Konjektur Epsilon(sekarang dikenali sebagai Teorem Ribet). Beliau menyatakan jika Konjektur Taniyama-Shimura dapat dibuktikan, maka Teorem Terakhir Fermat juga akan terbukti secara automatik.

Berita mengenai wujudnya hubungan di antara Teorem Terakhir Fermat dengan Konjektur Taniyama-Shimura diketahui oleh Andrew Wiles. Dengan berbekalkan pengetahuan dalam bidang lengkungan elips, beliau cuba membuktikan Konjektur Taniyama-Shimura untuk membuktikan Teorem Terakhir Fermat. Beliau bekerja secara senyap dalam tempoh 7 tahun untuk menyiapkan bukti tersebut. Sepanjang tempoh tersebut, hanya beberapa orang terdekat termasuk isterinya yang mengetahui mengenai bukti yang beliau lakukan.

Akhirnya, pada tahun 1994 beliau mengumumkan bahawa beliau telah berjaya membuktikan Konjektur Taniyama-Shimura seterusnya membuktikan Teorem Terakhir Fermat. Namun begitu, langit tidak selalunya cerah. Selepas hampir 2 minggu Andrew Wiles mengumumkan bukti tersebut, panel penilai bukti menemui kesilapan pada bahagian yang paling penting untuk membuktikan  Konjektur Taniyama-Shimura. Dengan wujudnya kesilapan tersebut, Teorem Terakhir Fermat masih belum dapat dibuktikan.

Waqaf Saham

Selepas hampir 1 tahun, Andrew Wiles masih belum mampu untuk menyelesaikan kesilapan yang beliau lakukan walaupun mendapat bantuan daripada muridnya, Richard Taylor. Pada satu pagi, beliau mendapat ilham untuk menyelesaikan kesilapan tersebut. Beliau menyatakan saat beliau mendapat ilham tersebut merupakan saat yang paling penting dalam hidupnya. Selepas berusaha selama beberapa bulan, akhirnya beliau menerbitkan kertas kerja yang bertajuk “Lengkungan Elips Modular dan Teorem Terakhir Fermat.”( Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem”). Akhirnya, ahli matematik menerima pembuktian yang dilakukan oleh Andrew Wiles dan seterusnya Teorem Terakhir Fermat berjaya dibuktikan. Sebagai penghargaan terhadap usahanya yang menakjubkan, beliau diberikan pelbagai anugerah matematik termasuklah Hadiah Abel daripada kerajaan Norway pada tahun 2016.

Sebagai kesimpulannya, walau serumit mana pun sesuatu masalah itu, pasti ada penyelesaiannya. Andrew Wiles berjaya membuktikan masalah matematik yang berusia 358 tahun walaupun masalah tersebut sangat mustahil untuk diselesaikan. Mungkin pada suatu hari nanti masalah-masalah lain seperti Hipotesis Riemann(“Riemann Hypothesis”) atau Konjektur Nombor Perdana Kembar(“Twin Prime Conjecture”) dapat dibuktikan. Dan yang saya berharap saya adalah orang yang dapat menyelesaikan masalah – masalah tersebut!

Rujukan:

Sample, I. (2016, March 15). Abel prize won by Oxford professor for Fermat’s Last Theorem proof. Retrieved February 16, 2018, from https://www.theguardian.com/science/2016/mar/15/british-mathematician-andrew-wiles-abel-prize-fermats-last-theorem-proof

Are mathematicians finally satisfied with Andrew Wiles’s proof of Fermat’s Last Theorem? Why has this theorem been so difficult to prove? (n.d.). Retrieved February 16, 2018, from https://www.scientificamerican.com/article/are-mathematicians-finall/

Singh, S. (2016, March 20). Why it’s so impressive that Fermat’s Last Theorem has been solved. Retrieved February 16, 2018, from http://www.telegraph.co.uk/science/2016/03/20/why-its-so-impressive-that-fermats-last-theorum-has-been-solved/

Nota Editor: Artikel ini disumbangkan oleh pembaca kami. 

 

2 COMMENTS

Comments are closed.